cojunto de los números reales

Los sucesivos extensiones de los coniuntas numéricos y de sus propiedades, permiten emplaor
un lenguaie codo vez mas preciso y consonó o los avances científicos y tecnológicos, que continuomente
estón evolucionondo.
Yo hemos estudiodo que los números naturales resultan muy limitados poro resolver no solo
situociones cotidionos, sino retos en los mediciones y operociones numéricos que se necesitan
poro expresor procesos biológicos, químicos y de otro índole científico. Por lo necesidad de
dor respuesto matemótico de algunos problemas, donde es imprescindible indicar temperos
bajo cero, profundidodes bajo el nivel del mar, los pérdidos de un negocio, el calculo del
tiempo entre dos eventos donde uno o los dos ocurrieron en fechas antes del nacimiento de
Jesucristo, etc., han llevodo o los motematicos o introducir los números negativos { -1 ,-2,-3,
-4, -S . . . ), gue junta con los positivos (que se consideran también como los números naturales)
formon el coniunto de los números enteros, el cual expresemos como Z

También lo necesidod de emplear números que indiquen relociones entre dos enteros, hoce
que se busquen posibilidodes de expresor cocientes, de ohí surgen los números racionoles. Por
eiemplo: expresor lo reloción de l5 respecto o ó0 (15 minutos: áqué represento de uno horo?).
Esto reloción lo expresomos de monero sencillo con el núr"ro E.
ó0
Al dividir dos números enteros y tener como resultodo un cociente no exacto, surgen los fracciones
que, unidos o los enteros, obtenemos el coniunto de los números racionoles. El término
racionoles proviene de lo razón que ellos expreson (razón o relación entre dos números enteros).
EI coniunto de los números racionales se denoto con lo letro Q.
o Q:{O,tol que b+

A portir de un número racional, es decir, del cociente de dos números enteros, se puede obtener
uno división exacto (po reiemplo l), cuyo resultodo es un número entero, o uno división
no exato, en lo cuol el resultodo ", ,Í número decimol.
Llomomos números rocionoles ol coniunio formodo por todos los números enteros y todos los
f roccionorios.
Número rocionol es el que se puede expresor como cociente de dos números enteros, es decir,
en formo de frocción. Los números enteros son rocionoles, pues se pueden expresor como
cociente de ellos mismos por lo unidod: o : a/1 .
Así como en el coniunto Z de los números enteros codo número tiene un siguiente (el siguiente
ol ó es el7, el siguiente ol -ó es el -5), no poso lo mismo con los rocionoles, pues entre codo
dos números rocionoles existen infinitos números
Los números rocionoles sirven poro expresor medidos, yo que ol comporor uno contidod con
su unidod el resultodo es, frecuentemenie, froccionorio. Al expresor un número rocionol, no
entero, en formo decimol se obtiene un número decimol exocto o bien un número decimol
periódico.
Los números decimoles exoclos son oquellos que tienen un número finito de cifros decimoles.
Eiemplo:
Los números decimoles periódicos (puros y mixtos) son los que tienen infinitos cifros decinroles,
que se von repitiendo.
= 1,2 Decimol exocto
Decimol periódico
Decimol periódico

Cómo closificomos los números?

Se denota por I al cojiunto de los números irracionoles